图 13种粒径6种压力的PBX试件外观
高聚物黏结炸药（PBX）是一类以高聚物黏结剂为基体、高能混合炸药颗粒为填充物，在热力载荷作用下压制成型的非均匀复合材料[1-2]。PBX成型密度是影响其力学性能[3-4]、爆轰性能[5-6]、安全性能[7]的关键参数。受成型工艺[2]、压力[8]、温度[9]、材料配方[10]等因素的影响，PBX成型过程中的密度演变复杂，难以精确控制和预测，严重阻碍其高质量高可靠性发展[2]，因此对PBX密度及分布的表征至关重要。
X射线计算机断层扫描（CT）技术具有无损、高分辨率、三维成像可视化、适用于复杂构件检测等优势，被广泛应用于PBX密度及分布的表征。根据CT检测原理[11]，试验测得的CT值与材料密度近似线性正相关，可间接表征密度分布[12-13]。杨雪梅等[14-15]发现CT灰度值与PBX样品密度之间的线性相关系数超过0.99。此外，CT技术的空间分辨率可达到微纳米级，同时还具备良好的密度分辨率[16]。STULL等[17]使用两点校准法评估CT灰度值，检测到PBX样品之间1%的密度变化。为量化成型过程中工艺参数对炸药密度演变的影响，曹兴等[18]基于SHIMA-OYANE材料模型模拟不同压制速率下炸药粉末压制成型过程，绘制出相对密度变化云图，提取轴、径向不同位置的相对密度，结果显示中间区域较靠近上、下模冲区域的相对密度更低，粉末相对密度随压制速率提高而更均匀。ZHANG等[19]采用CT灰度值相对比法统计不同截面灰度平均值，发现随着压力增大，轴向截面CT灰度平均值呈非线性增大后逐渐平缓，径向截面CT灰度平均值波动性减小，径向密度趋于均匀分布[13]。该团队还利用CT值极差计算出最大密度差作为评估RBX密度空间分布均匀性的指标。
已有研究尝试通过计算CT灰度平均值、极差等统计特性参数，初步验证该方法能够有效量化表征PBX压制成型过程的密度演变。然而，当前研究忽略了压力及粒径对密度演变的影响，且存在对CT数据利用不充分，未能有效量化波动情况的问题。为此，文章设计制备压力及粒径变化的18个PBX样品，基于CT图像提取灰度平均值、标准差、对称性指数及峰度等4个特征参数，从离散程度、对称性和陡峭程度等多维度来描述密度分布特征；并引入非均匀性指标描述灰度值波动程度，进而量化PBX密度空间分布不均匀程度，为后续炸药压制成型工艺优化及宏观性能研究提供支撑。
1. 试验方法
1.1 样品
3种粒径6种压力的PBX试件外观如图1所示，试件尺寸均为?20 mm×6 mm（厚度），其中炸药颗粒经筛分处理，分为小、中、大三种粒径，粒径分别为0.4~1.2 mm，1.2~1.4 mm，1.4~2.5 mm。针对每种粒径范围，分别施加50，70，90，110，130，150 MPa的压力，共计获得18个PBX试件。采用排水法测量试件的密度，具体结果如表1所示。
Table 1.PBX试件排水法测得密度
1.2 X射线计算机断层扫描试验
试验采用nanoVoxel-9010型X-μCT扫描系统，CT检测电压为100 kV，电流为100 mA；相同压力的3种粒径试件为一组，在旋转平台上旋转360°，投影采样帧数为1 024，单幅投影图采样曝光时间为0.3 ms，CT图像分辨率为29.9 μm。不同压力的6组试件采用相同的试验参数进行检测，得到CT原始数据。将16位的CT数字图像通过映射转换为计算机可识别的8位灰度值，即可绘制CT灰度图像，实现CT图像重构。
2. 试验结果与分析
2.1 CT灰度图像
试验得到CT图像共计670张，以第335张切片为例（见图2），图中深色对应低密度的炸药颗粒，浅色对应高密度的黏结剂，可见，随着压力增大，不同粒径试件内炸药颗粒形态模糊，颗粒与黏结剂边界趋于不连续。此外，随着压力及粒径增大，炸药颗粒与黏结剂灰度颜色对比减小。
2.2 CT图像灰度值统计特性分析
2.2.1 CT图像灰度直方图
灰度直方图以图像灰度值为横坐标，以该灰度值出现的数量或概率为纵坐标，可以直观反映灰度数据的分布，是一种重要的图像统计分析方法。依据图像内所有像素灰度值，绘制灰度直方图，其结果如图3所示。由图3可见，随着压力增大，不同粒径PBX试件的灰度值分布向高值移动，直方图分布形态由平坦分散非对称趋于陡峭集中对称；压力在50~90 MPa时直方图变化明显，110~150 MPa时差异不大。其中，小粒径试件灰度直方图峰值随压力增大逐渐上升，中、大粒径试件灰度直方图峰值在110 MPa处降低后略有增大。随着粒径增加，不同压力PBX试件的灰度直方图峰值变大，分布形态更加陡峭集中。
2.2.2 CT图像灰度直方图特征参数
灰度直方图特征参数是从灰度直方图中提取的统计信息，常用的直方图特征参数有灰度平均值、灰度标准差、对称性指数和峰度，能够分别反映直方图位置、离散程度、对称性和陡峭程度等关键特征。
（1）灰度平均值
灰度平均值表示整体灰度的平均水平，将排水法测得的密度与灰度平均值进行线性拟合（见图4），得到灰度平均值与密度之间的皮尔逊相关系数为0.88，表明二者之间具有很强的线性相关性，因此，可以采用CT灰度值间接表征PBX密度。
不同压力及粒径PBX试件的灰度平均值计算结果如图5所示，可见随着压力增大，灰度平均值增大，总增幅超过8.7%；压力在50~90 MPa时，灰度平均值增幅达4.5%，在110~150 MPa时，灰度平均值增幅为1.1%，其增长速度变缓，与梁华琼等[20]利用排水法测得的PBX密度随压力变化的规律一致。小粒径试件灰度平均值更大，中、大粒径试件灰度平均值相近。
PBX试件成型过程中，炸药颗粒破碎并流动，填充颗粒间孔隙，从而使得结构致密化，密度得以提升[8,20]。分析认为，随着压力增大，炸药颗粒破碎程度更高，颗粒尺寸减小，流动性更好，孔隙填充效应更明显[10]，因而灰度平均值增大。小粒径PBX试件中炸药颗粒尺寸更小，流动性更好，孔隙填充效果更好，密度更高，而中、大粒径试件的最小颗粒尺寸分别为1.2 mm和1.4 mm，二者差异不大，对孔隙填充和密度提升的效果相近。
（2）灰度标准差
灰度标准差表示灰度值的变化程度，与PBX试件内部密度均匀性相关，试件内部密度偏差越小，灰度直方图分布越集中，灰度标准差越小。不同压力及粒径PBX试件的灰度标准差如图6所示，随着压力增大，灰度标准差先是逐渐减小，压力达到110 MPa后不同粒径试件呈现不同变化趋势，具体如下：小粒径试件在110 MPa时灰度标准差几乎不变，随后继续减小；中、大粒径在110 MPa时灰度标准差略增大后小幅度减小；在150 MPa时中粒径试件灰度标准差减小、大粒径试件灰度标准差增大，二者数值相同。此外，低压力试件的灰度标准差减小趋势明显，高压力试件的灰度标准差变化量更小。除150 MPa下中、大粒径的灰度标准差相等以外，试件灰度标准差随着粒径增大而减小；小粒径试件灰度标准差减幅为18.8%，而大粒径试件灰度标准差减幅为8.1%。
（3）对称性指数与峰度（无量纲）
对称性指数（Sym）与峰度（Kur）分别描述了灰度直方图的对称性及陡峭程度（峰度越大，形态越陡峭），其计算公式分别如下
式中：Gtop为直方图峰值对应灰度值；
式中：
根据CT图像绘制了不同压力及粒径PBX试件的对称性指数及峰度散点图（见图7）。如图7（a）所示，压力在50~90 MPa时所有试件的对称性指数随着压力增大逐渐增大，数值越接近1，灰度直方图分布对称性越强，其中压力在50~70 MPa内，小粒径试件对称性指数快速增加，在70~90 MPa内平缓变化，大粒径试件变化规律相反；在压力为110~130 MPa时，小、中粒径试件对称性指数随压力变化不大，大粒径试件对称性指数减小，所有粒径试件对称性指数于150 MPa处达到最大值，此时增幅分别为63.5%，38.7%，26.3%。
如图7（b）所示，峰度随着压力及粒径增大而增大，说明直方图形态越陡峭，灰度值分布更集中，在压力为90~110 MPa时，小粒径试件峰度略增大，中、大粒径试件峰度减小；压力为50~90 MPa时，峰度增幅为46.8%，压力为110~150 MPa时，增幅为21.0%，增长速度变缓。小、中、大粒径PBX试件峰度总增幅分别为86.0%，19.7%，1.2%，其增长速度随粒径增大而降低。
PBX中炸药颗粒受压碎化后的小尺寸颗粒与黏结剂混合形成混合相，其密度介于炸药颗粒密度与黏结剂密度之间，使得试件内部密度差异缩小，表现为灰度直方图形态更加陡峭集中对称，灰度标准差减小，对称性指数及峰度增大。此外，相同压力下，PBX炸药颗粒尺寸越大，受压后的破碎程度更严重[10,21]，与黏结剂混合程度高，密度差异更小。
现有研究表明，PBX在压制成型过程中经历以下3个阶段（见图8）：初始颗粒位移填充孔隙的颗粒重排阶段、中期颗粒相互挤压剪切破碎阶段和后期压实阶段[22-23]。根据灰度直方图参数计算结果分析认为：压力为50~90 MPa时试件处于颗粒重排阶段，该阶段孔隙快速填充，因而密度随着压力增大而快速变大；压力为110~150 MPa时试件处于颗粒破碎阶段，该阶段由于颗粒间相互接触出现压缩阻力，密度增长速度减缓。在压力为110 MPa时，PBX中大尺寸炸药颗粒最先发生破碎，而小尺寸颗粒粒径变化不大，因此中、大粒径试件内颗粒粒径分布范围明显变广[21]，与黏结剂混合程度变化范围更大，导致混合相密度变化大。
2.3 基于CT灰度值的密度空间分布分析
2.3.1 灰度平均值分布
压制成型过程中，炸药颗粒间存在流动摩擦及压力损耗现象，其会引起试件内部密度分布不均匀，可能降低PBX结构质量甚至导致爆轰性能恶化[2]。为研究PBX密度空间分布，分别沿x、y、z轴方向统计灰度平均值并进行颜色映射生成相应分布图，其中x、y轴为垂直于压制方向，z轴为平行于压制方向。结果表明试件在平行与垂直压制方向上均存在密度分布不均匀现象。PBX试件沿y轴方向的灰度平均值分布如图9所示，可见PBX试件位置由中心向左右两侧变化时灰度平均值逐渐增大，并且上下两侧位置的灰度平均值亦有变化；随着压力增大，试件中心与左右两侧位置的颜色差异减小；其中相同压力下，小粒径试件不同位置间颜色差异更明显。大粒径试件在150 MPa时存在灰度值异常大的聚集区域，STULL等[17]认为可能是存在未溶解物质或金属污染物，由此分析2.2.2节灰度标准差在150 MPa时异常增大的原因可能是该污染物的存在。
受压制工艺影响，PBX试件边缘处炸药颗粒与模具壁发生摩擦，导致该位置相较于中心的密度更大[22,24]。靠近压制端的炸药颗粒受压程度更高，结构更加致密，密度更大[13,24]。基于此，可以确定小粒径试件的上侧为压制端，中、大粒径试件的下侧为压制端，如图9中箭头所指。
2.3.2 灰度非均匀性指标
基于灰度平均值分布图可实现对PBX不同方向密度不均匀分布的可视化及定性分析，进一步的定量分析则需引入可描述其空间分布不均匀程度的量化参数。朱金龙等[25]基于CT截面图像的非均匀性指标建立了沥青混合料均匀性评价方法，探究了搅合时间及温度对混合料均匀性的影响。并且，沥青混合料与PBX的微观结构类似，均为不规则多边形颗粒随机分布，因此引入非均匀性指标（无量纲）作为量化参数，其计算公式如式（3），（4）所示。
式中：Sz为
式中：Dz为z轴方向的非均匀性指标；
同理可计算得到x、y轴方向的非均匀性指标Dx、Dy。非均匀性指标越小，则该方向上的灰度值分布越均匀，其计算结果如图10所示。
由图10可见，随着压力增大，炸药颗粒发生流动及重排，颗粒与黏结剂分布趋于均匀，改善了密度分布，因此PBX试件Dx、Dy、Dz均呈减小趋势；小粒径试件非均匀性指标随压力增大逐渐减小，中、大粒径试件非均匀性指标先减小，在110 MPa时略增大，分析认为这是由于大尺寸颗粒先发生破碎，中、大粒径试件的颗粒粒径分布范围变广，与黏结剂混合程度不均而导致密度分布不均，随后在130 MPa时小幅度减小，大粒径试件在150 MPa时的非均匀性指标受污染物影响而增大。压力为50~90 MPa时，非均匀性指标减幅为11.2%，压力为110~150 MPa时，非均匀性指标减幅为8.4%，减小速度变缓，推测此时PBX炸药颗粒填充孔隙的速度变缓，密度增速降低，且颗粒相互挤压而流动性变差，导致密度分布均匀性变化量小。
随着粒径增大，不同压力试件Dx、Dy、Dz均减小；小、中、大粒径试件非均匀性指标减幅分别为19.2%，15.9%，7.4%，减小速度变缓，分析认为，其原因是大粒径炸药颗粒在制备过程中内部所需黏结剂的含量更高，且粒径越大，相同试件厚度下炸药颗粒与黏结剂的接触面更少，则黏结剂含量波动带来的影响更小。
此外，PBX成型过程呈轴对称特点，密度在沿压制方向对称分布[26]，因此同一PBX试件中Dx、Dy差异范围在0.5%以内。Dz明显低于Dx和Dy，推断出平行于压制方向的密度分布更加均匀，可能因为炸药颗粒主要沿压制方向位移，这与曹兴等[18]基于PBX压制成型过程炸药粉末位移的仿真结果一致，且PBX试件在该方向上的高度更小，压力传递性更好。
基于CT图像及灰度值分析能够表征PBX密度及其均匀性，具体方法如下：通过比较待测PBX试件的CT图像灰度值与已知密度的标准试件的灰度值，建立灰度值与密度值之间的线性关系，从而准确测定PBX的密度值，并分析其在空间上的密度分布。
3. 结论
文章基于CT灰度值的统计特性及空间分布特点，采用灰度平均值、标准差、对称性指数、峰度、非均匀性指标等多项参数定量分析压力及粒径对PBX密度演变的影响，主要结论如下。
（1）随着压力增大，PBX灰度直方图向高值偏移，并趋于集中对称分布，灰度平均值增大，灰度标准差减小，对称性指数及峰度呈增大趋势。
（2）随着粒径增大，PBX灰度直方图形态更陡峭，灰度标准差减小，峰度增大。小粒径样品灰度平均值最大，大粒径样品灰度标准差减小速度更缓慢。
（3）PBX密度空间分布不均匀，靠近模具壁侧和压制端处的密度更大；经过黏结剂聚集区和多个颗粒连接处的灰度平均值更大；平行于压制方向较垂直于压制方向的非均匀性指标更小，密度趋于均匀分布。
（4）随着压力及粒径增大，PBX不同方向非均匀性指标均减小，密度空间分布更均匀，大粒径样品分布均匀性变化量更小。压力为50~90 MPa时PBX处于颗粒重排阶段；压力达110 MPa时处于颗粒破碎阶段，此时除对称性指数以外的直方图特征参数变化速度变缓。
文章来源——材料与测试网