图 1压水堆核燃料组件模拟截面以及裂缝缺陷示意
核燃料组件CT检测技术是一项新兴技术，目前在我国尚处于初步发展阶段，主要用于评估组件入堆前的安全性能，是保障核电站反应堆运行安全的关键手段之一。该技术的应用将为延长反应堆组件寿命、深入研究组件行为提供重要的技术支持。与常规CT成像相比，核燃料组件CT成像的技术难点在于材料的大等效钢厚度，需要依赖高能X射线源来实现穿透。由于组件具有高密度特性，需要足够高的射线能量和剂量来穿透，但组件的复杂结构也会产生大量的散射噪声，影响成像质量。基于以上技术背景，文章通过模拟散射噪声干扰，开展了针对核燃料组件的滤波反投影和迭代成像算法研究。
目前，美国LAWRENCE LIVERMORE国家实验室和PANTEXPLANT合作开发的X射线CT系统用于核武器组件的老化和缺陷检测，其性能较传统探伤和DR成像检测有了显著提升，有更高的监控准确性和效率。日本KATSUYAMA，K.团队在JOYO实验反应堆上利用高能同步脉冲X射线源和线阵探测器获取了清晰的成像结果[1]。
目前，国内在核燃料组件检测技术领域的研究成果主要来自中国原子能科学研究院。崔尧等[2]提出了一种基于钨酸镉（CdWO4）晶体的高能X射线核燃料组件无损探测系统，并通过蒙特卡罗（MC）方法优化了探测器晶体尺寸、准直器尺寸、隔离材料及其厚度，从而有效减少了燃料组件自身辐射对检测图像的干扰。钟挚等[3]基于蒙特卡罗方法，开展了高能X射线核燃料组件散射校正的研究，提出了一种新的散射校正技术，使用GEANT4仿真软件对散射射线进行建模，构建了COMPTONFLAG类，能够标记并去除发生康普顿散射的射线，校正后图像的对比度信噪比提升了69.02%。
文章旨在通过分析高能X射线核燃料组件CT成像中滤波反投影法（FBP）和代数迭代重建法（IR）的成像特性，探讨不同投影帧数、噪声水平及伪影校正条件对成像质量的影响。研究目标包括：优化投影帧数以提升图像清晰度与结构信息保留效果，评估双边滤波和高斯滤波在伪影校正中的优劣，并通过调整迭代重建算法的参数实现噪声抑制与边缘细节保留。
1. 计算机断层成像算法概述
相对于迭代算法，经典的滤波反投影（FBP）算法在复杂组件成像中对图像信息的还原度更高，相应的噪声信号也更多，基于单色光源假设的FBP公式可写为
式中：P(ω，θ)为角θ处的被检测体投影数据的傅里叶变换；ω为频率；|ω|为Ram-Lak高通滤波函数；j为虚数单位。
FBP算法的实现过程包括对空间域图像信号进行傅里叶变换，滤除噪声信号，再对频域信号进行逆变换以生成图像。由于实际的X光源是多色光谱，因此FBP算法还需对投影数据进行射线硬化校正[4-5]，并校正环状伪影以及图像原点不重合的问题。
迭代重建算法[6-7]具有稀疏投影成像和天然降噪的优势。该算法通过预设图像的灰度值，与实际测量的投影数据进行比较，再根据各点权重将误差数据反向回馈。由于其具有像素合并特性，可以有效降噪。然而，在核燃料组件成像中，迭代算法重建的图像在细节呈现上有不足之处。其表达式为
式中：xj（k+1）为第k+1次迭代图像像素的灰度值；pi为第i条射线的实测投影；pik为图像Radon变换的计算投影；λ为迭代步长；Ai,jT为系统矩阵，表示图像像素灰度值对计算投影的权重和占比，与射线的距离有关。
2. 扫描帧数对滤波反投影成像质量的影响
压水堆核燃料组件的模拟截面及裂缝缺陷如图1所示，其中心的白色孔代表铀芯块的密度缺陷，灰色环状部分代表低密度锆材料。此外，组件中还设计了裂缝缺陷。断层扫描的成像区域呈圆形，其直径与探测器的宽度相同。对于超出视野范围的部分，需要使用图像拼接技术对物体进行多次扫描。实际组件的侧向DR图像如图2所示，探测器的分辨率为4 090像素×4 090像素（长×宽），亮场像素的灰度值超过65 000。检测区域外的图像灰度值表示环境本底，实际测量值约为50，文章中将其规则化为0，以表示空气的衰减系数。X射线束的能量设置为[40，60，80，100，120]，表征多能谱特性，其对应的权重为[0.1，0.2，0.4，0.2，0.1]。并且，为了研究噪声信号对成像质量的影响，添加了高斯噪声，噪声等级为0.05。基于滤波反投影法的组件扫描成像结果及投影数据形成的正弦图如图3所示，该成像方法采用了Hamming窗滤波器，即
式中：h(n)为位置n处的滤波系数；N为滤波器中的总点数。
在进行逆变换之前，Hamming滤波器被应用于带噪声的正弦图，能够增强平滑性并加权减小旁瓣。
可见，当稀疏扫描时帧数N=50，所生成的图像有明显的条状伪影和白点噪声，缺陷边缘也不够锐利。
当扫描帧数增加到N=900时（见图4），条状伪影明显减弱。根据奈奎斯特定律，当扫描帧数约为探测器分辨率的1.47倍时，图像中的信息能够被充分采集，从而提升成像质量。因此，条状伪影的产生原因为：扫描帧数不足导致信息采集不完整。这类伪影可以通过以下方式改善：增加探测器的分辨率、提高扫描帧数以及缩短被检测物体与射线源之间的距离。
之后，通过开发图像质量评估程序，对所生成图像质量做了评估计算，其结果如图5所示。
图5的结果显示，随着帧数的增加，均方根误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）等图像质量指标[8]均呈现出向好的趋势。由于散射噪声的增加并对噪声进行了滤波处理，EPI在滤波函数的作用下，图像的主瓣频率得到了增强，从而使图像细节更加锐利，边缘锐化指数（EPI）增加。但当投影帧数达到一定数量时，这些指标都表现出极值特性，正是对奈奎斯特定律的验证。
3. 滤波反投影算法环状伪影的矫正
CT图像常伴随环状伪影的出现，影响成像的质量。环状伪影是指扫描投影过程中，探测器晶体的不均匀性或者个别像素出现坏道，导致的周期性伪影（见图6）。文章研究了双边滤波和高斯滤波器[9]对环状伪影的去除效果。双边滤波是一种非线性图像平滑技术，能够在去噪的同时保留图像的边缘信息，双边滤波函数对环状伪影的矫正效果示例如图7所示。高斯滤波对环状伪影的滤波效果如图8所示，其使用带有高斯权重的矩阵对正弦图进行卷积来平滑图像。高斯函数的形式是一个钟形曲线，表示每个像素点的影响程度。
高斯滤波器适用于基础去噪处理，不需要保留边缘的应用场景，例如去除高频噪声、模糊效果、降低细节干扰等。而双边滤波器适用于需保留重要图像细节，图像增强与去除低频伪影等场景，在存在边缘和复杂细节的图像上表现更优。
4. 代数迭代算法在核燃料组件成像中的应用
该研究基于代数迭代重建算法开发了成像程序，研究了其在核燃料组件成像中的应用，并与噪声背景下的成像效果进行了对比分析。通过多色谱射线和高斯噪声模拟真实射线条件，进行了图像的线性增亮和锐化处理，以提升稀疏成像的质量和缺陷识别能力。迭代步长R为0.25时，50帧与900帧条件下的代数迭代算法成像效果对比如图9所示。
图9结果表明，增加帧数能够有效抑制和消除条状伪影与云状伪影。与图4相比，迭代算法在稀疏成像中产生了云状伪影，这种伪影主要源于采样不足和信息缺失。迭代重建的基本原理是通过合并像素并进行加权，利用周围像素的信息来补偿缺失的信息。云状伪影实际上是局部像素过度模糊矫正的结果，因此，迭代算法本质上是将离散数字信号逐步演变为连续模拟信号。
1#截面迭代重建图像的质量评估结果如图10所示，表明图像相似性指标SSIM和边缘保持性指标EPI与帧数呈强正相关，而标准差MSE和峰值信噪比PSNR与帧数的相关性较弱。尽管增加帧数有助于提升图像的结构和边缘细节，但由于MSE和PSNR作为全局误差度量在迭代算法中受到像素加权和模糊处理的影响，其对图像质量的评估效果减弱。
100帧稀疏视图成像特性图像的增强和锐化处理结果如图11所示，即，为改善图像清晰度，文章设计了锐化增强函数。该函数首先对原图像进行高斯模糊处理，然后将模糊后的图像从原图像中减去，生成一个掩码；接着，将掩码乘以强度系数，并加回原图像，以增强边缘细节，实现锐化。σ表示高斯核的标准差，δ为锐化强度。通过调整σ值，可以优化锐化效果。在适当范围内，增加σ值有助于提高边缘锐化指数和改善图像清晰度。如果σ值过大，边缘增强效果虽然明显，却可能会导致高频噪声的过度放大，从而降低图像整体质量。
通过对比图5和图10可知，使用相同投影扫描帧数，迭代重建法（IR）在边缘保持性和结构相似性指标上均不及滤波反投影法（FBP）指标。这是因为IR方法为减少噪声和增强整体平滑度，通常会引入平滑和噪声抑制算法，虽然降低了噪声，但也导致了边缘细节的损失。尽管IR在减少全局误差方面具有优势，但其迭代过程中的误差传播和细节处理方式也可能影响局部结构信息的保持，进而影响SSIM。
相对而言，FBP通过直接反投影并应用适当的滤波器，能更好地保持图像的边缘细节和整体结构，因此在边缘保持性和结构相似性指标上优于IR指标。此外，MSE和PSNR与扫描帧数的弱相关性表明，迭代算法需要综合考虑其他因素和指标，以全面评估成像性能。
对扫描投影帧数为100帧的迭代算法成像图进行正则化处理的结果如图12所示（图中w为正则化权重）。该方法通过添加正则化项来约束解的搜索，以减少噪声和伪影，同时保持重要特征。
正则化权重（w）对图像质量具有显著影响。当权重值较小时[见图12（a）]，正则化效果较弱，噪声减少有限，但图像的细节和边缘能够较好地保留；而当权重值较大时[见图12（b）]，正则化效果显著，噪声明显减少，但图像的细节和边缘被过度平滑，图像变得模糊。
滤波反投影法通过对投影数据进行滤波处理来重建图像，虽然其计算速度较快，适合实时成像，但对噪声同样敏感，滤波和反投影过程中会放大噪声，造成显著的高斯噪声和伪影。扫描帧数为400时，松弛因子（R）对迭代算法成像质量的影响如图13所示。松弛因子表征更新步长，在迭代重建过程中，每次迭代会根据当前重建图像与投影数据之间的误差进行调整。
较小的松弛因子意味着每次的更新步长较小，能够避免过度调整，从而减少噪声和伪影的放大效应，逐步逼近最优解，然而，收敛速度会较慢且耗时较长。过小的松弛因子可能导致重建图像无法充分改善，尤其在早期迭代阶段，容易造成图像模糊，并抑制有用的高频信息。相比之下，较大的松弛因子更新幅度较大，图像更新迅速，但可能放大投影数据中的噪声和伪影，导致重建质量下降。
图13显示，当松弛因子低于0.1时，图像质量开始下降。在低松弛因子的情况下，小步长虽然抑制了噪声，但同时也可能抑制有用的高频信息，使得图像边缘和细节不够清晰。而在高松弛因子的情况下，过大的更新幅度放大了噪声和伪影，使得算法在接近最优解之前就过早地进行调整，导致误差快速累积而未得到充分校正。此外，其还可能使图像在调整中失去细节，每次更新都可能覆盖掉一些重要的结构信息，从而导致图像边缘和细节模糊。
因此，在迭代算法中，找到合适的松弛因子至关重要，可以有效抑制噪声和伪影，同时保持图像的细节和结构完整性。
迭代算法在处理环状伪影图像和本底噪声图像时的效果如图14，15所示。迭代算法的加权更新特性使得其具备一定的天然滤波能力，可以在一定程度上抑制噪声。然而，迭代算法的重建依赖于对各像素的加权合并，其在降噪的同时，存在过度平滑图像的可能，从而减弱图像细节的保持效果。
5. 结论
笔者对高能X射线核燃料组件CT成像中的滤波反投影法（FBP）和代数迭代重建法（IR）进行了深入分析，比较了在不同投影帧数、噪声背景和伪影校正条件下的成像效果。结果表明，投影帧数的增加可以显著提升图像质量，减弱条状伪影，使图像清晰度和结构信息得到较好保留；当帧数达到探测器分辨率的1.47倍时，成像质量接近理想状态，符合奈奎斯特采样定律。此外，双边滤波在环状伪影的校正上优于高斯滤波，特别适用于边缘细节要求高的图像处理；在噪声抑制方面，代数迭代重建法表现出色，其天然的降噪功能使得其在低帧数或噪声较大的场景下仍能获得良好图像。对迭代重建算法的松弛因子和正则化参数的优化，可以进一步抑制噪声并提升图像边缘保留效果，但迭代次数过多可能导致图像细节的平滑化。总体来看，FBP在边缘保留和细节还原方面更具优势，适合要求较高的细节成像；而IR在噪声抑制和伪影校正上表现更优，适合于低帧数或噪声较大的复杂成像应用。
以上研究结论为优化核燃料组件的CT成像质量提供了技术支持。
文章来源——材料与测试网